Question

设函数f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x,当x属于[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.

用导数方法

Answer 1

解：求导可得单调区间:令f(x)的导数为g(x)，则g(x)=x(1-e^x )
当x>0时e^x >1所以g(x)<0;当x<0时e^x >1,g(x)<0;当x=0时g(x)=0
综上得x属于R，f(x)在R上单调递减
f(x)m恒成立，即求f(x)的最大值。由f(x)在R上单调递减知:当x属于[-2,2]时f(-2)为最大值。f(-2)=2+3e^(-2)
所以 m<2+3e^(-2)

希望对你有所帮助 还望采纳~~