Question

已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点

求大师解答
求证 EG和HF互相平分

Answer 1

证明：

连接EF，FG，GH，EH，AC

∵E是AB的中点，F是BC的中点

∴EF是△ABC的中位线

∴EF=½AC，EF//AC

∵H是AD的中点，G是CD的中点

∴HG是△ADC的中位线

∴HG=½AC，HG//AC

∴EF=HG，EF//HG

∴四边形EFGH是平行四边形

∴EG和HF互相平分（平行四边形对角线互相平分） 

Answer 2

我猜问题是：求证：四边形EFGH是平行四边形。

解：联结AC、BD，
因为E,F是AB,BC的中点，所以EF‖AC，且EF=1/2AC
因为G,H是CD,DA的中点，所以HG‖AC，且HG=1/2AC
所以EF‖HG，且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形 （平行四边形判定定理3）
接下来要证 EG和HF互相平分就很简单了:由于已经证得：四边形EFGH是平行四边形，所以它的对角线互相平分，这是平行四边形的性质，所以EG和HF互相平分。

追问

非常感谢，但是问题不是这个，不然可以直接在网上搜到的。

追答

但是若证得EFGH是平行四边形，不就得到它的对角线互相平分吗？

追问

可证明的是EG和HF平分 E在AB之间。

追答

你图上不是H在AB之间吗？怎么又是E在AB之间？

Answer 3

呢个，你要问啥啊