Question

初三数学难题 求学霸解答

等边三角形ABC中，D,E分别在BC,AC上，AE=CD=6，AD=9,求E到AD的距离

Answer 1

已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A（-6,0）、点B（m,0）(m＞0)，顶点为P
（1）试用含m的代数式表示这个二次函数图像的对称轴
（2）如果tan∠PAB=2，求这个二次函数图像顶点P的坐标
（3）在第（2）小题的条件下，设这个函数的图像与y轴相交于点C,试比较∠APC与∠ABC的大小，并证明你的猜想
(1)解析：∵二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A（-6,0）、点B（m,0）(m＞0)
将A,B坐标代入得-18-6b=-1/2m^2+bm==>b=(m^2-36)/(2m+12)
函数图像的对称轴：x=b=(m^2-36)/(2m+12)=(m-6)/2
(2)解析：设函数图像的顶点为P((m-6)/2,y0)，tan∠PAB=2
∴y0={(m-6)/2+6}tan∠PAB =m+6
∴P((m-6)/2,m+6)
∴y=-1/2(x+6)(x-m)=-1/2x^2+(m-6)/2x+3m=-1/2[x-(m-6)/2]^2+3m+(m-6)^2/8
其最大值为：3m+(m-6)^2/8
令3m+(m-6)^2/8=m+6==>m1=2，m2=-6(舍)
∴P(-2,8)
(3)解析：∵函数y=-1/2x^2-2x+6
∴A(-3,0),B(2,0),C(0,6),P(-2,8)
在⊿APC中
AP^2=80，PC^2=8，AC^2=72
∴AP^2=PC^2+AC^2==>PC⊥AC
tan∠APC=AC/PC=3
在⊿OBC中
OC=6，OB=2
∴tan∠OBC=OC/OB=3
∴∠APC=∠ABC
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Answer 2

已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A（-6,0）、点B（m,0）(m＞0)，顶点为P
（1）试用含m的代数式表示这个二次函数图像的对称轴
（2）如果tan∠PAB=2，求这个二次函数图像顶点P的坐标
（3）在第（2）小题的条件下，设这个函数的图像与y轴相交于点C,试比较∠APC与∠ABC的大小，并证明你的猜想
(1)解析：∵二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像经过点A（-6,0）、点B（m,0）(m＞0)
将A,B坐标代入得-18-6b=-1/2m^2+bm==>b=(m^2-36)/(2m+12)
函数图像的对称轴：x=b=(m^2-36)/(2m+12)=(m-6)/2
(2)解析：设函数图像的顶点为P((m-6)/2,y0)，tan∠PAB=2
∴y0={(m-6)/2+6}tan∠PAB =m+6
∴P((m-6)/2,m+6)
∴y=-1/2(x+6)(x-m)=-1/2x^2+(m-6)/2x+3m=-1/2[x-(m-6)/2]^2+3m+(m-6)^2/8
其最大值为：3m+(m-6)^2/8
令3m+(m-6)^2/8=m+6==>m1=2，m2=-6(舍)
∴P(-2,8)
(3)解析：∵函数y=-1/2x^2-2x+6
∴A(-3,0),B(2,0),C(0,6),P(-2,8)
在⊿APC中
AP^2=80，PC^2=8，AC^2=72
∴AP^2=PC^2+AC^2==>PC⊥AC
tan∠APC=AC/PC=3
在⊿OBC中
OC=6，OB=2
∴tan∠OBC=OC/OB=3
∴∠APC=∠ABC