Question

图片中高中数学题第9题不明白，盼您详细讲解分析，谢谢！该题正确答案为C

更正：正确答案应该为A

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Answer 1

已知甲盒中仅有一个红球，乙盒中有m个红球和n个篮球(m>=3,n>=3)，从乙盒中随机抽取i(i=1,2,…)个球放入甲盒中。
（1）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2,…)；
（2）放入i个球后，从甲盒中取走一个球是红球的概率记为pi(i=1,2,…)；则
A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
解析：当i=1时
有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；
从乙盒中取出一个球是红球的概率为m/(m+n)（a），是篮球的概率为n/(m+n)(b)，
放入甲盒后，再从甲盒中取走一个球是红球的概率分别为为：pa=1，pb=1/2
∴p1= m/(m+n)*1+ n/(m+n)*1/2=(2m+n)/[2(m+n)]
当i=2时
从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两红球、一红一蓝、或者两篮；
从乙盒中取出二个球都是红球的概率为C(2,m)/C(2,m+n)，（a）
二个球是一红一篮的概率为C(1,m)C(1,n)/C(2,m+n)，(b)
二个球都是篮球的概率为C(2,n)/C(2,m+n)，（c）
放入甲盒后，再从甲盒中取走一个球是红球的概率分别为为：pa=1，pb=2/3，pc=1/3
∴p2= C(2,m)/C(2,m+n)*1+ C(1,m)C(1,n)/C(2,m+n)*2/3+ C(2,n)/C(2,m+n)*1/3
=(3m^2-3m+4mn+n^2-n)/[3(m+n)(m+n-1)]
P1-p2=n(m+n-1)/[6(m+n)(m+n-1)]=n/[6(m+n)]>0
∴p1>p2；

设甲盒中含有红球的个数记为ξ，∴ξ1=1，2；ξ2=1，2，3
E(ξ1)= n/(m+n)*1+ m/(m+n)*2=(2m+n)/[2(m+n)]
E(ξ2)= C(2,n)/C(2,m+n)*1+ C(1,m)C(1,n)/C(2,m+n)*2+C(2,m)/C(2,m+n)*3
=(3m^2-3m+4mn+n^2-n)/[(m+n)(m+n-1)]
E(ξ1)- E(ξ2)=(-m^2+m-mn)/[(m+n)(m+n-1)]=-m/(m+n)<0
∴E(ξ1)<E(ξ2)
∴选择A

Answer 2

应该选a吧。

追问

正确答案应该为A.拜托您详细讲解，谢谢！

Answer 3

笨办法就是，一个选项一个选项的算。算算总是有好处的