Question

在三角形oab中，向量oc等于1/4向量ob，向量od等于1/2ob，ad与bc交于m，向量oa等

在三角形oab中，向量oc等于1/4向量ob，向量od等于1/2ob，ad与bc交于m，向量oa等于a，向量ob等于b，向量om等于ma+nb，求m与n

Answer 1

设DM=λDA,CM=υCB
OM=OD+DM=1/2OB+λDA=1/2OB+λ(OA-OD)=1/2OB+λ(OA-1/2OB)=λOA+(1-λ)/2OB
OM=OC+CM=1/4OA+υCB=1/4OA+υ(OB-OC)=1/4OA+υ(OB-1/4OA)=(1-υ)/4OA+υOB
∴λOA+(1-λ)/2OB=(1-υ)/4OA+υOB
λ=(1-υ)/4
υ=(1-λ)/2
λ=1/7,υ=3/7
OM=1/7OA+6/7OB

追问

求m与n啊

追答

1)因为A、D、M三点共线,B、D、M三点共线
向量OM=λ向量OD+(1-λ)向量OA=(λ/2)b+(1-λ)a
=μ向量OC+(1-μ)向量OB=(μ/4)a+(1-u)b
因为a、b不共线
所以有λ/2=1-u,1-λ=μ/4
解得λ=6/7,μ=4/7
所以向量OM=(1/7)a+(3/7)b

m=1/7，n=3/7

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示