Question

已知△ABC三边a b c 满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0

试判断△ABC的形状 并说明理由

Answer 1

答：

a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0
(c-b)a^2+(a-c)b^2+(b-a)c^2=0
(c-b)a^2+(a-c)b^2-[ (c-b)+(a-c) ]c^2=0
(c-b)*(a^2-c^2)+(a-c)*(b^2-c^2)=0
(c-b)(a-c)(a+c)+(a-c)(b-c)(b+c)=0
(a-c)(b-c)(b+c-a-c)=0
(a-c)(b-c)(b-a)=0
所以：
a=c或者b=c或者a=b
所以：三角形ABC是等腰三角形

追问

为什么b-a＝c-b+a-c

追答

b-a=-(c-b+a-c)
注意前面有1个负号

Answer 2

a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0
a^2(c-b)+ab^2-ac^2-b^2c+c^2b=a^2(c-b)-a(c-b)(c+b)+bc(c-b)=(c-b)(a^2-ac-ab+bc)
=(c-b)[a(a-c)-b(a-c)]=(c-b)(a-c)(a-b)=0
a=b=c=0 等边三角形