Question

下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？

1、x的平方+y的平方
2、x的平方-y的平方
3、-x的平方+y的平方
4、-x的平方-y的平方

Answer 1

1、x的平方+y的平方=x²+y² 不能用平方差公式分解因式，因为它们是平方和，不是平方差。
2、x的平方-y的平方=x²-y² =(x+y)(x-y) 能用平方差公式分解因式，因为它们是平方差。
3、-x的平方+y的平方=y²-x² =-(x+y)(x-y) 能用平方差公式分解因式，因为它们是平方差。
4、-x的平方-y的平方=-(x²+y²) 不能用平方差公式分解因式，因为它们是平方和，不是平方差。

Answer 2

（1）x²+y² 已经是最简的了，不能再分解因式
（2）x²-y² 可以用平方差公式分解
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
（3）-x²+y² 可以用平方差公式分解
-x^2+y^2=y^2-x^2=(y+x)(y-x)
（4）-x²-y² 不能用平方差公式分解

能用平方差公式分解的，的符合它的原型：x^2-y^2=(x+y)(x-y)
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Answer 3

因为是平方差
所以2和3可以

1和4都是平方和

Answer 4

1、在实数范围内不行，在复数范围内：
x^2+y^2=(x+yi)(x-yi)；
2、x^2-y^2=(x+y)(x-y)；
3、-x^2+y^2=(y+x)(y-x)；
4、在实数范围内不行，在复数范围内：
-x^2-y^2=-(x+yi)(x-yi)。