Question

高中数学。f(e^-x)这个怎么求导？

Answer 1

把e∧－x看成一个整体，我们取它为y，那么f(y)=含有y的关系式，把这个关系式对y求导，得到含y的新关系式，然后e^–x对x求导得到含x的式子，把含y的新式子中的y用e^–x替代，然后替代完这个式子整体乘上对e^–x求导得到的式子

Answer 2

复合函数求导：
由y＝f﹙e^x－x﹚
y′＝f′﹙e^x－x﹚﹙e^x－1﹜
＝﹙e^x－1﹚f′﹙e^x－x﹚

追问

x-x这里是什么意思？

追答

前面是e的x次方,即e是底，x是幂，后面是减x，不是x-x。
有个小箭头表示指数。

追问

看不懂为什么减x

追答

因为指数是-x，对-x求导就是-1，
我重新写，
由y＝f﹙e^-x﹚
y′＝f′﹙e^-x﹚﹙e^﹣x﹚（－1﹚
＝﹣﹙e^﹣x﹚f′﹙e^﹣x﹚
第一步：对y求导即得到f′﹙e^﹣x﹚
第二步：对e^﹣x求导，还是e^﹣x,
第三步：等﹣x求导，得到﹣1，
将三个结果相乘即可。