Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长

Answer 1

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2=5

Answer 2

把△AEC 以A点为原点旋转,使AC与AB 重合.
(E'为E点旋转后的位置)
∠E'BD=45度+45度=90度,所以DE'=5

AE=AE' ∠EAD=∠E'AD=45度
△EAD≌△EAD DE=DE'=5