Question

已知：如图，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B．E是AB上一点，DE⊥CE，AE=BC．EF是△DEC的中线

已知：如图，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B．E是AB上一点，DE⊥CE，AE=BC．EF是△DEC的中线．求证：EF是CD的垂直平分线．

Answer 1

DE⊥CE==>∠AED+∠CEB=90=∠CEB+∠ECB
==>∠AED=∠ECB
∠CBE=∠EAD=90
AE=BC
==>△AED≌△BCE
==>DE=CE
==>△DEC是等腰三角形
又因为：EF是△DEC的中线
所以：EF⊥CD
所以：EF是CD的垂直平分线

追问

您好！请问这一步：

∠AED+∠CEB=90=∠CEB+∠ECB

为什么就可以变成

∠AED=∠ECB呢？

这个俺搞不懂

追答

∠AED+∠CEB=∠CEB+∠ECB

∠AED=∠ECB

Answer 2

由于de垂直ec，角dea+ceb=90，则三角形dae，ebc是相等三角形（角a=b=90）
则de=ec，dec是等腰三角形，f是dc中点，则ef垂直dc