Question

高一数学。15题求解析

Answer 1

该类题的关键是凑角：即由已知角加或减得到所求的角，本题中已知角为π/4+β和π/4-α，所求角为
α+β 故α+β=（π/4+β）-（π/4-α），要求β+α的余弦值，需要π/4+β和π/4-α的正余弦四个的值，显然已知某角的正弦，求余弦，在此过程中判断三角函数的符号是关键，而判断三角函数的符号的关键是判断角的象限，根据以上分析，解答过程如下：（把已知三角函数展开的方法一般不可行）
由题意：π/4<π/4+β<π/2，-π/2<π/4-α<0
又∵cos(π/4+β)=5/13，cos(π/4-α)=3/5
∴sin(π/4+β)=12/13，sin(π/4-α)=-4/5
∴sin(α+β)=sin[(π/4+β)-(π/4+α)]=sin(π/4+β)cos(π/4-α)-cos(π/4+β)sin(π/4-α)
=12/13*3/5-5/13*(-4/5)=56/65

Answer 2

sin[(π/4+β)=12/13, sin(π/4-α)]=4/5
sin(α+β)=sin[(π/4+β)-(π/4-α)]=(12/13)*(3/5)-(5/13)(4/5)=16/65