Question

高数问题，为什么我两种做法答案不一样，可以告诉我哪里错了吗？谢谢！

Answer 1

第一种错了，等价无穷小代换滥用的典型错误。看我用万能泰勒
ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)
(1+x)ln(1+x)
=x+x^2-x^2/2-x^3/2+o(x^2)
=x+x^2/2+o(x^2)

Answer 2

第一种方法错了，此时不能够进行等价。
要注意等价无穷小的使用条件：
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能随意单独代换或分别代换）！比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时，才可进行等价无穷小代换。

Answer 3

第一个不对。代数和运算的准则是被分开的两部分均有极限，但是1/x不行，所以不能分，而无穷小也不能代换。

Answer 4

第一种做法是不对的

追问

为什么？

追答

当x趋于0时，得满足limab或lim（a/b）是才能使用

等价替换

这是有条件的，你可以在看下书

Answer 5

第一种方法错了

追问

哪里错了？

追答

此时不能等价

追问

为什么？

追答

错在这里

你看第一个极限不用等价结果是一个数 第二个极限是无穷

Answer 6

第二个求导求错了

追问

答案是第二种对啊？

追答

第一个是对的，第二种做法你的求导求错了

第一种做法不能用等价无穷小

追问

为什么？

追答

分子上面是两个数相减，不能用等价无穷小，如果是两个数相乘就能用