Question

已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么

已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？

Answer 1

证明：∵AB=AC，CD=BD， ∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC， 又∵AE是△ABC的外角平分线， ∴∠3=∠4= 1 2 （∠B+∠C）=∠C， ∴AE ∥ BC，∠DAE+∠ADB=180°， 又∵AD⊥BC， ∴∠DAE=∠ADC=90°． ∴AE⊥AD．