Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。 （1）求证：△EDM∽

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。 （1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；（2）3

试题分析：（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM； （2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案． 解：（1）∵E是AB的中点， ∴AB=2EB， ∵AB=2CD， ∴CD=EB， 又∵AB∥CD， ∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE， ∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM， ∴△EDM∽△FBM； （2）∵△EDM∽△FBM， ∴ ， ∵F是BC的中点， ∴DE=BC=2BF， ∴DM=2BM， ∴DB=DM+BM=3BM， ∵DB=9， ∴BM= DB=3． 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.