Question

下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，

下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) . A．7 B．8 C．9 D．10

Answer 1

B．

试题分析：第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成， 第②个图形由5×4-4=16个圆和2 2 =4个正三角形组成， 第③个图形由7×4-4=24个圆和3 2 =9个正三角形组成， … 所以第n个图形由（2n+1）×4-4=8n个圆和n 2 个正三角形组成， ∵圆和正三角形的个数相等， ∴8n=n 2 ， 解得n=8，或n=0（不合题意，舍去）． 故选B．