含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转 角（ 且 ≠ 90°），得到Rt△ ，
含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，连接BE.（1）...
含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转 角（ 且 ≠ 90°），得到Rt△ ， 边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥ 交 边于点E，连接BE. （1）如图1，当 边经过点B时， = °；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S= 时，求AD的长，并判断此时直线 与⊙E的位置关系.
展开
1个回答
展开全部
| （1）60 （2）证明略 （3）直线  2 与⊙E相交 |
| （1）当
 边经过点B时， =" 60 " °；………………………… 1分（2）猜想：①如图8，点D在AB边上时，m=2； ②如图9，点D在AB的延长线上时，m=4. （阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点） 证明：① 当  时，点D在AB边上（如图8）. （阅卷说明：①、②两种情况没写 的取值范围不扣分）∵ DE∥ ，∴  .由旋转性质可知，CA =  ，CB= ，∠ACD=∠BCE.∴  . ∴ △CAD∽△CBE. ……………2分 ∴ ∠A =∠CBE=30°. ∵ 点D在AB边上，∠CBD=60°， ∴  ，即 m="2." ………………………………………3分② 当  时，点D在AB的延长线上（如图9）. 与①同理可得 ∠A =∠CBE=30°. ∵ 点D在AB的延长线上，  ，∴  ，即 m="4. " ……………………………………4分（阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣1分.） （3）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1， ∴ AB =" 2" ，  ， .由 △CAD∽△CBE 得  .∵ AD=x， ∴  ， .①当点D在AB边上时，AD=x，  ，∠DBE=90°.此时，  .当S =  时， .整理，得  .解得  ，即AD=1.…………………5分此时D为AB中点，∠DCB=60°，∠BCE=30°=∠CBE.（如图10）  ∴ EC = EB. ∵  ，点E在 边上，∴ 圆心E到  的距离EC等于⊙E的半径EB.∴ 直线 2 与⊙E相切. …………………………………………………6分②当点D在AB的延长线上时，AD=x， 
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
