Question

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（　　） A．90° B．60° C．135° D．150

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（　　） A．90° B．60° C．135° D．150°

Answer 1

由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c） 2 -a 2 =b 2 +2bc+c 2 -a 2 =3bc， 化简得：b 2 +c 2 -a 2 =bc， 则根据余弦定理得：cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = bc 2bc = 1 2 ， 又A∈（0，180°），所以A=60°． 故选B