Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置 ，点D落在边A

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置 ，点D落在边AC上，问：（1）旋转角是几度？为什么？（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．

Answer 1

（1）36°． 因为AB=AC， 所以∠ABC=∠C． 因为∠ABC+∠C+∠A=180°， ∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°． 因为BD=BC， 所以∠BDC=∠C=72°． 因为∠ABC+∠C+∠A=180°， 所以∠DBC=36°． 即旋转角为36°． （2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD． （3）证：△BCD是等腰三角形． 证明：∵△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置， ∴△ABC≌△BDE ∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．