Question

抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为

抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为______．

Answer 1

依题意可知F坐标为（ p 2 ，0） ∴B的坐标为（ p 4 ，1）代入抛物线方程得 p 2 2 =1，解得p= 2 ， ∴抛物线准线方程为x=- 2 2 ， 所以点B到抛物线准线的距离为 2 4 + 2 2 = 3 2 4 ， 则B到该抛物线焦点的距离为 3 2 4 ． 故答案为： 3 2 4 ．