Question

已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______

已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．

Answer 1

由已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，和柯西不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²
则构造出[1²+（-2）²+（-3）²]（x²+y²+z²）≥（x-2y-3z）²．
即：（x-2y-3z）²≤14
即：x-2y-3z的最大值为

14

．
故答案为

14

．