（本题满分14分）已知函数 ．（Ⅰ）当 时，函数 取得极大值，求实数 的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得.试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有...
（本题满分14分）已知函数 ．（Ⅰ）当 时，函数 取得极大值，求实数 的值；（Ⅱ）已知结论：若函数 在区间 内存在导数，则存在 ，使得 . 试用这个结论证明：若函数 （其中 ），则对任意 ，都有 ；（Ⅲ）已知正数 满足 ，求证：对任意的实数 ，若 时，都有 .
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| （1）  （2）构造函数h(x)=f(x)-g(x),然后借助于函数的导数判定单调性，然后证明最小值大于零即可。而第三问中，在上一问的基础上，运用结论放缩得到证明。 |
| 试题分析：（Ⅰ）由题设，函数的定义域为  ，且 所以  ，得 ，此时. 当  时， ，函数 在区间 上单调递增；当  时， ，函数 在区间 上单调递减.  函数 在 处取得极大值，故 …………………………4分（Ⅱ）令  ，则  .因为函数 在区间 上可导，则根据结论可知：存在 使得  …………………………7分又 ，  当 时， ，从而 单调递增， ；当  时， ，从而
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