.已知函数 （Ⅰ）当 时，求 的值域（Ⅱ）设 ，若 在 恒成立，求实数a的取值范围（III）设 ，若
.已知函数（Ⅰ）当时，求的值域（Ⅱ）设，若在恒成立，求实数a的取值范围（III）设，若在上的所有极值点按从小到大排成一列，求证：...
.已知函数 （Ⅰ）当 时，求 的值域（Ⅱ）设 ，若 在 恒成立，求实数a的取值范围（III）设 ，若 在 上的所有极值点按从小到大排成一列 ，求证：
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| .已知函数  （Ⅰ）当  时，求 的值域（Ⅱ）设  ，若 在 恒成立，求实数a的取值范围（III）设  ，若 在 上的所有极值点按从小到大排成一列 ，求证：  |
| （Ⅰ）函数 的值域为 ；（Ⅱ） 的取值范围为 .（Ⅲ） . |
| 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。利用导数求解函数的单调区间，确定值域和运用不等式恒成立问题，得到参数的取值范围以及不等式的证明。
（1）因为  上单调递增. ，从而得到值域。（2）因为设 ，若 在 恒成立，可以构造函数 ，记 ，则 .利用导数的思想确定最值得到参数的范围。 （3）根据  令  ，则 .那么可知  借助于正切函数的单调区间得到结论。解：（Ⅰ）  上单调递增. 所以函数 的值域为 ……………………. 4分（Ⅱ） ，记 ，则 .当 时， ,所以 在 上单调递增.又  ，故 .从而 在 上单调递增.所以  ，即 在 上恒成立………….7分当  时， .所以   上单调递减，从而 ， 故 在
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