Question

直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两不同点：命题s：y1y2=-p2；命题t：直线l过抛

直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两不同点：命题s：y1y2=-p2；命题t：直线l过抛物线的焦点，则s是t的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件

Answer 1

经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两不同点
焦点坐标（

p

2

，0）
设直线为x-

p

2

=ky
y=k（x-

p

2

）
分别代入A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
得到两个分别关于x，y的一元二次方程，
用韦达定理得y ₁y ₂=-p²
故s是t的充分条件，
同理可以得到s是t的必要条件，
故s是t的充要条件，
故选D．