（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C
（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线...
（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式是：y=
x2-x-4，
（2）分两种情况：
①当0＜t≤2时，
∵PM∥OC，
∴△AMP∽△AOC，
∴
=
，即
=
，
∴PM=2t．
解方程
x2-x-4=0，得x1=-2，x2=4，
∵A（-2，0），
∴B（4，0），
∴AB=4-（-2）=6．
∵AH=AB-BH=6-t，
∴S=
PM?AH=
×2t（6-t）=-t2+6t=-（t-3）2+9，
当t=2时S的最大值为8；
②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，
又∵将x=0代入抛物线求得C点坐标为（0，-4），
∴CO=OB，
∴FP=FC=t-2，PM=4-（t-2）=6-t，AH=4+
（t-2）=
t+1，
∴S=
PM?AH=
∴
|
解得：
|
∴抛物线的解析式是：y=
| 1 |
| 2 |
（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，
∵PM∥OC，
∴△AMP∽△AOC，
∴
| PM |
| OC |
| AM |
| AO |
| PM |
| 4 |
| t |
| 2 |
∴PM=2t．
解方程
| 1 |
| 2 |
∵A（-2，0），
∴B（4，0），
∴AB=4-（-2）=6．
∵AH=AB-BH=6-t，
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当t=2时S的最大值为8；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，
又∵将x=0代入抛物线求得C点坐标为（0，-4），
∴CO=OB，
∴FP=FC=t-2，PM=4-（t-2）=6-t，AH=4+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
