如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若直线PB与平面PAD...
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为64，△ABC中，|AB|＝|AC|＝72，|BC|＝2，求二面角E-AF-C的余弦值．
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（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．
因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．
又因为BC∥AD，所以AE⊥AD．
因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．
而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．
又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（
，-1，0），C（
，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（
，0，0），F（
，
，
）所以
=（
，-1，-a），且
=（
因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．
又因为BC∥AD，所以AE⊥AD．
因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．
而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．
又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（
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