Question

已知x，y满足约束条件2x+y?2≥0x?2y+4≥03x?y?3≤0，则目标函数z=3x+4y的最大值为______

已知x，y满足约束条件2x+y?2≥0x?2y+4≥03x?y?3≤0，则目标函数z=3x+4y的最大值为______．

Answer 1

由约束条件

2x+y?2≥0 x?2y+4≥0 3x?y?3≤0

作出可行域如图，

联立

x?2y+4＝0 3x?y?3＝0

，解得

x＝2 y＝3

，
∴C（2，3）．
化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：y＝?

3

4

x+

z

4

．
由图可知，当直线y＝?

3

4

x+

z

4

过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．
∴z_max=3×2+4×3=18．
故答案为：18．