Question

如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v，长

如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．（1）试分析滑块在传送带上的运动情况．（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能．（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块在传送带上由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减加速运动；
（2）设滑块冲上传送带时的速度为v₀．
在弹簧弹开滑块的过程中，根据机械能守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 0

  ①
滑块在传送带上运动过程，由动能定理得：-μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

②
联立得：弹簧具有的弹性势能E_p=μmgL+

1

2

mv2．
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移为S=vt，
又对滑块：v=v₀-at，a=

μmg

m

=μg，
滑块与传送带的相对位移为△S=L-S，
故整个过程中产生的热量Q=μmg△S
联立以上四式得：Q=μmgL-mv（

v2+2μgL

-v）
答：
（1）滑块在传送带上的运动情况为：若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块在传送带上由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；
（2）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能为μmgL+

1

2

mv2．
（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量是μmgL-mv（

v2+2μgL

-v）．