Question

已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为43274327

已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为43274327．

Answer 1

设正四棱锥的底面边长为：a，
所以正四棱锥的高为：

1?( 2 a 2 )2

=

1? a2 2

．
所以正四棱锥的体积为：V=

1

3

a2

1? a2 2

=

4

3

(1? a2 2 )? a2 4 ? a2 4

≤

4

3

?

( 1? a2 2 + a2 4 + a2 4 3 )3

=

4 3

27

．
当且仅当1?

a2

2

＝

a2

4

即a=

2 3

3

时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．
故答案为：

4 3

27

．