Question

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

Answer 1

由1×2×3×4+1=25=5²=（1×4+1）²；
2×3×4×5+1=121=11²=（2×5+1）²；
3×4×5×6+1=361=19²=（3×6+1）²，…
观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1，
=[（n+1）×（n+4）+1]²，
=（n²+5n+5）²．