Question

（2014?南昌三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1

（2014?南昌三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．

Answer 1

（1）证明：∵∠PBC=90°，
∴BC⊥PB，
∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，
∴BC⊥AB，
∴BC⊥平面PAB．
（2）∵AB∥CD，
∴∠PCD为直线PC与直线AB所成的角，
在直角三角形PAD中，
∵PA=AD=1，
∴PD=

2

，
在△PAB中，∵PA=1，AB=2，∠PAB=120°，
∴PB=

1+22?2?1?2?cos120°

=

1+4+2

＝

7

；
在Rt△PAC中，PC=2

2

，
在△PCD中，cos∠PCD=

4+8?2

2×2×2 2

=

5 2

8

故直线PC与直线AB所成角的余弦值为

5 2

8

．