Question

如图所示，半径为R半圆形光滑轨道竖直放置，一个质量为m的小球，在光滑水平面上的A点以速度V=5gR冲向半圆

如图所示，半径为R半圆形光滑轨道竖直放置，一个质量为m的小球，在光滑水平面上的A点以速度V=5gR冲向半圆形轨道，由B点开始进入轨道，小球恰好通过圆周最高点C，又落回水平面上的D点，试问：（1）小球在A点所受到的支持力；（2）小球在B点对轨道的压力；（3）B、D间的水平距离．

Answer 1

（1）由力平衡得：F_NA=mg　 　 　 　 　             
（2）在B点由牛顿第二定律得：F_NB-mg=m

v2

R

 　代入解得：F_NB=6mg　  
且由牛顿第三定律知：F_NB′=F_NB=6mg　 　 　 　 　 　 　  　 　         
（3）恰好通过c点，则由mg=

mvc2

R

　 　 
解得：v_C=

gR

．
从C到D点由平抛运动的规律可知：
竖直方向：2R=

1

2

gt²   水平方向：x_CD=v_ct
代入数据解得：x_CD=2R 
答：（1）小球在A点所受到的支持力为mg；（2）小球在B点对轨道的压力为6mg；（3）B、D间的水平距离为2R．