Question

（2013?菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP

（2013?菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=13CE时，EP+BP=______．

Answer 1

解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM=∠CBM，
∴∠M=∠PBM，
∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM，
∵CQ=

1

3

CE，
∴EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，
∴

EM

BC

=

EQ

CQ

=2，
∴EM=2BC=2×6=12，
即EP+BP=12．
故答案为：12．