(2013?菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP

(2013?菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=13CE时,EP... (2013?菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=13CE时,EP+BP=______. 展开
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秋严nfLT
2014-12-12 · TA获得超过289个赞
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解答:解:如图,延长BQ交射线EF于M,
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF∥BC,
∴∠M=∠CBM,
∵BQ是∠CBP的平分线,
∴∠PBM=∠CBM,
∴∠M=∠PBM,
∴BP=PM,
∴EP+BP=EP+PM=EM,
∵CQ=
1
3
CE,
∴EQ=2CQ,
由EF∥BC得,△MEQ∽△BCQ,
EM
BC
=
EQ
CQ
=2,
∴EM=2BC=2×6=12,
即EP+BP=12.
故答案为:12.
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