Question

（2012?宿迁模拟）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥

（2012?宿迁模拟）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是125125．

Answer 1

解答：解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴

1

2

AC?BC=

1

2

AB?PC，
∴PC=

12

5

．
∴线段EF长的最小值为

12

5

；
故答案是：

12

5

．