Question

为什么函数与反函数关于y等于x对称

Answer 1

这是由于在求反函数过程中，x与y互换造成的。
看一个具体的例子。
求y=e^x +1的反函数。
求反函数“三部曲”：
①求原函数y=f(x)值域Z，准备作反函数的定义域；
y>1.
②从二元方程y=f(x)解出x；
e^x=y-1,
x=ln(y-1),y>1(注意：它的图象与y=e^x +1的图象完全一样一样的）
③x与y互换；
y=ln(x-1),x>1,(注意：它的图象与y=e^x +1的图象关于y=x对称）
（因为反函数也是函数，是函数就得遵从“自变量用x表示”的习惯）
（此外，（a，b)关于y=x的对称点就是（b，a))
④结论：y=f-1(x),x∈Z。
y=e^x +1的反函数y=ln(x-1),x>1。

Answer 2

简单证明一下即可，答案如图所示