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(1)
由三角形边角关系可知，a/sinA=b/sinB，即a/sin2B=3/sinB，可知a=6cosB；
由余弦定理可知，cosB=(a^2+1-9)/(2*a)。
联立上面两式，可得a=6*(a^2+1-9)/(2*a)，并且a>0。
解之可得a=2√3
(2)
由a=2√3，可知cosB=√3/3，sinB=√6/3。
则sinA=2sinBcosB=2√2/3
cosA=cosB^2-sinB^2=-1/3
那么，sin(A+π/4)=√2/2*(sinA+cosA)=(4-√2)/6
由三角形边角关系可知，a/sinA=b/sinB，即a/sin2B=3/sinB，可知a=6cosB；
由余弦定理可知，cosB=(a^2+1-9)/(2*a)。
联立上面两式，可得a=6*(a^2+1-9)/(2*a)，并且a>0。
解之可得a=2√3
(2)
由a=2√3，可知cosB=√3/3，sinB=√6/3。
则sinA=2sinBcosB=2√2/3
cosA=cosB^2-sinB^2=-1/3
那么，sin(A+π/4)=√2/2*(sinA+cosA)=(4-√2)/6
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