微分中值定理的难题，求大神老师解答16题！
展开全部
设h(x)=f(x)-g(x)，拉格朗日中值定理得存在c1∈(a，x0)，c2∈(x0，b)
使得h'(c1)=(h(x0)-h(a))/(x0-a)=h(x0)/(x0-a)，h'(c2)=(h(b)-h(x0))/(b-x0)=-h(x0)/(b-x0)
∵h(x0)>0，x0-a>0，b-x0>0，∴h'(c1)>0>h'(c2)，再次由拉格朗日中值定理得
存在ξ∈(c1，c2)，使得h''(ξ)=[h'(c2)-h'(c1)]/(c2-c1)，∵c2>x0>c1，h'(c2)<h'(c1)
∴h''(ξ)<0，即有ξ∈(a，b)，f''(ξ)<g''(ξ)
使得h'(c1)=(h(x0)-h(a))/(x0-a)=h(x0)/(x0-a)，h'(c2)=(h(b)-h(x0))/(b-x0)=-h(x0)/(b-x0)
∵h(x0)>0，x0-a>0，b-x0>0，∴h'(c1)>0>h'(c2)，再次由拉格朗日中值定理得
存在ξ∈(c1，c2)，使得h''(ξ)=[h'(c2)-h'(c1)]/(c2-c1)，∵c2>x0>c1，h'(c2)<h'(c1)
∴h''(ξ)<0，即有ξ∈(a，b)，f''(ξ)<g''(ξ)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
