Question

高一数学，详见图片，要过程

Answer 1

y=(x^2+4+1)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
用均值不等式，把√(x^2+4)看成一个整体
≥2
当且仅当√(x^2+4)=1/√(x^2+4)时成立，可以看出，x无解
因此y只有最小值，无最大值，最小值应该是5/2
原因在于，由于函数是偶函数，因此最小值处x=0

Answer 2

y= √(x^2+4) + 1/√(x^2+4)
当 √(x^2+4)= 1/√(x^2+4)时，有最小值，条件不成立。
x=0时，√(x^2+4)=2，有最小值5/2。
无最大值

追问

为什么当 √(x^2+4)= 1/√(x^2+4)时，有最小值

追答

在定义域内y=x^2+1/x^2，当x^2=1/x^2时有最小值
x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2>=2

x=1/x时，取最小值2
上式中，不满足x=1/x，不过x^2+1/x^2是单调函数，√(x^2+4)=2时，取得最小值