Question

数学分析，考研题，一致连续问题

Answer 1

x在（0，1）区间时，f(x)=sinx/x, 为连续函数
又lim x→0+,f(x)=1
lim x→1-,f(x)=sin1
根据Cantor定理，f(x)一致连续

同理，x在（-1，0）区间时，f(x)=-sinx/x, 为连续函数
又lim x→0-,f(x)=-1
lim x→-1-,f(x)=-sin1
根据Cantor定理，f(x)一致连续

而当0<｜x｜＜1时，lim x→0-，f(x) ≠ lim x→0+, f(x) 故f(x)非一致连续

Answer 2

对于I_1而言可以补充定义0和1的函数值使f成为闭区间上的连续函数，从而一致连续

对于I_1 U I_2而言，t->0时|f(t/2)-f(-t/2)|>1，所以不一致连续