如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证AB与CD不能互相平分。
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| 证明：假设AB与CD互相平分于点M， 由已知可判M不是圆心O， 连接OA、OB、OM。 ∵OA=OB，M是AB的中点 ∴OM⊥AB（等腰三角形地边上的中线垂直与底边） 同理可得 OM⊥CD，从而过点M有两条直线AB、CD都垂直于OM 这与已知的定理相矛盾 故AB与CD不能互相平分 |
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