Question

在 ABCD中，A（1，1）， =（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若 =（3，5），求点C

在 ABCD中，A（1，1）， =（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若 =（3，5），求点C的坐标；（2）当| |=| |时，求点P的轨迹.

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Answer 1

（1）C（10，6）（2）P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点

（1）设点C坐标为（x 0 ，y 0 ）, 又 = + =（3，5）+（6，0）=（9，5）, 即（x 0 -1,y 0 -1）=（9，5）， ∴x 0 =10，y 0 =6，即点C（10，6）. （2）由三角形相似，不难得出 =2 设P（x,y），则 = - =（x-1，y-1）-（6，0）=（x-7，y-1）, = + = +3 = +3（ - ） =3 - =（3（x-1），3（y-1））-（6，0） =（3x-9，3y-3）， ∵| |=| |，∴ ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴ ⊥ ，即（x-7，y-1）·（3x-9，3y-3）=0. （x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0， ∴x 2 +y 2 -10x-2y+22=0（y≠1）. ∴（x-5） 2 +（y-1） 2 =4（y≠1）. 故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.