Question

（2012?鞍山二模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上

（2012?鞍山二模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
又弦BC=4cm，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
则⊙O的直径AB=2BC=4cm；

（2）∵∠ABC=60°，OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∴CB=OB=BD，
∴∠OCD=90°，
∴CD是圆O的切线．即当BD=BC=2cm时，CD与圆O的相切．