Question

（本小题满分12分 ）甲 、乙两名跳高运动员一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功与

（本小题满分12分 ）甲 、乙两名跳高运动员一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率 ；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

Answer 1

(1)0.063 (2)0.88 (3)

解：记“甲第 次试跳成功”为事件 ，“乙第 次试跳成功”为事件 ， 依题意得 ， ，且 ， （ ）相互独立． （Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件 ，且三次试跳相互独立， ． 答：甲第三次试跳才成功的概率为 ． （Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件 ． 解法一： ，且 ， ， 彼此互斥， ． 解法二： ． 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 ． （Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功 次”为事件 ， “乙在两次试跳中成功 次”为事件 ， 事件 “甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为 ，且 ， 为互斥事件， 所求的概率为 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为 ．