已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (i)问:
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由...
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.
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天下于人乐道行9841
推荐于2016-12-01
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(1)y2=4x(2)不存在;当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是: |
(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线 l 为准线的抛物线,所以曲线M的方程为y2=4x. 假设存在点C(-1,y),使△ABC为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即 因此,直线 l 上不存在点C,使得△ABC是正三角形. (ii)解法一:设C(-1, y )使△ABC成钝角三角形, , , ∠CAB为钝角. . 该不等式无解,所以∠ACB不可能为钝角. 因此,当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是: . 解法二: 以AB为直径的圆的方程为: . 当直线 l 上的C点与G重合时,∠ACB为直角,当C与G 点不重合,且A, B,C三点不共线时, ∠ACB为锐角,即△ABC中∠ACB不可能是钝角. 因此,要使△ABC为钝角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA为钝角. . . A,B,C三点共 线,不构成三角形. 因此,当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标 y 的取值范围是: |
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