Question

直线l：y=x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，且l过C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）若以

直线l：y=x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，且l过C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）若以AB为直径作圆Q，求圆Q的方程．

Answer 1

（1）直线l：y=x-1，令y=0可得x=1，
∴C的焦点（1，0），
∴抛物线C的方程y²=4x；                      …（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
直线l：y=x-1与抛物线联立可得x²-6x+1=0，…（9分）
由抛物线的定义可知，|AB|=x₁+x₂+p=8，
AB的中点坐标为（3，2），
∴圆Q的方程为（x-3）²+（y-2）²=16       …（13分）