Question

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10，（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠DBC

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10，（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠DBC的值．

Answer 1

解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=5（1分）
在Rt△ABH中，AH=12，
∴△ABC的面积=10×12÷2=60；

（2）方法一：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=5（1分）
在Rt△ABH中，AH=12
∵BD是AC边上的中线
所以点E是△ABC的重心
∴EH=

1

3

=4，
∴在Rt△EBH中，tan∠DBC=

HE

HB

=

4

5

．

方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F．
∵BC=10，AH⊥BC，AB=AC，
∴BH=5（1分）
∵AB=13，
∴AH=

132?52

=12，
在Rt△ABH中，AH=12
∵AH∥DF
∴DF=

1

2

AH=6
BF=

3

4

BC=

15

2

∴在Rt△DBF中，tan∠DBC=

DF

BF

=

4

5

．