（2011?长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确
（2011?长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S△B...
（2011?长宁区一模）如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC与点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM∽△CEM（但不全等），则S△BDM：S△CEM=______．
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解：∵点G是等边△ABC的重心，DE∥BC，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
| BD |
| AB |
| EC |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴BD=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当△BDM∽△CME时，则
| BD |
| CM |
| BM |
| EC |
设BD=a，CM=x，则CE=a，BC=3a，BM=3a-x，
∴
| a |
| x |
| 3a?x |
| a |
解得：x=
3±
| ||
| 2 |
∴当BM=
3+
| ||
| 2 |
3?
| ||
| 2 |
7+3
| ||
| 2 |
当BM=
3?
| ||
| 2 |
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