Question

（2014?广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图

（2014?广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=

1

2

∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=

1

2

∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

Answer 2

解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=
1
2
∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=
1
2
∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．