Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长； （2）求AD的长

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长； （2）求AD的长．

Answer 1

（1）如图，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，
∴BC=

AB2+AC2

=

202+152

=25，即BC的长度是25；

（2）如图，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴

1

2

AB?AC=

1

2

BC?AD，
∴AD=

AB?AC

BC

．
又∵AB=20，AC=15，BC=25，
∴AD=

20×15

25

=12，即AD的长度是12．

Answer 2

（1）∵AD⊥BC于D，AC=20，AB=15，AD=12，
∴BD=
AB2?AD2
=
152-122
=9，
CD=
AC2-AD2
=
202?122
=16，
∴BC=BD+CD=25；
（2）∵AC=20，AB=15，BC=25，202+152=252，
∴△ABC是直角三角形．