Question

（2013?洛阳三模）如图所示，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，

（2013?洛阳三模）如图所示，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点B、A、C，sAB=8m，sCA=7.2m，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，对环施加一个与杆成37°斜向上的拉力F=20N，使环从A点由静止开始沿杆向上运动．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：（1）环从A运动到B过程中加速度a1的大小；（2）若到达B点时撤去力F，则撤去力F后环到达C点所用的时间．

Answer 1

（1）在垂直杆子方向上，F_N+F_Nsin37°=mgcos37°，
在沿杆子方向上，Fcos37°-μF_N-mgsin37°=ma₁，
代入数据解得a1＝1m/s2．
（2）设向上运动至B处时速度为v_B，
则vB2＝2a1sAB
v_B=4m/s
在B处撤去F后，球沿杆向上运动加速度设为a₂，向上运动时间设为t₂，
μmgcos37°+mgsin37°=ma₂
解得a₂=μgcos37°+gsin37°=0.5×10×0.8+10×0.6=10m/s²，
则t2＝

0?vB

?a2

＝

0?4

?10

s＝0.4s，
向上的最大位移s1＝

vB

2

t1＝

4

2

×0.4m＝0.8m，
环沿杆向下运动的加速度设为a₃，
根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
a₃=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
根据s1+sBC+sCA＝

1

2

at32
代入数据解得t₃=4s．
撤去力F后环到达C点所用的时间t=t₂+t₃=0.4+4s=4.4s．
答：（1）环从A运动到B过程中加速度a₁的大小为1m/s²；
（2）撤去力F后环到达C点所用的时间为4.4s．